Bertrand: competencia en precios

Al terminar podrás

Explicar por qué P = CMg es el único equilibrio con productos homogéneos.
Calcular el equilibrio con productos diferenciados.
Analizar cómo la capacidad cambia el resultado.

La paradoja de Bertrand

Con productos idénticos y costos iguales, si una empresa cobra un poco menos se queda con todo el mercado. Cualquier precio por encima del CMg invita a bajarlo un poco. El único equilibrio de Nash es P₁ = P₂ = CMg: con solo dos empresas, el resultado es competitivo.

La paradoja desaparece con productos diferenciados (bajar el precio no te da todo el mercado) o con capacidad limitada (aunque bajes el precio, no puedes atender a todos).

q_A = a - bP_A + eP_B \;\Rightarrow\; P_A = \frac{a + bc + eP_B}{2b}

Ejemplo resuelto (diferenciados)

q_A = 40 − 2P_A + P_B, q_B = 40 − 2P_B + P_A, CMg = 10.

1. FMR de A.
$P_A = \frac{40 + 20 + P_B}{4} = \frac{60 + P_B}{4}$
2. Por simetría P_A = P_B = P.
$P = \frac{60 + P}{4} \Rightarrow P^* = 20$
3. Cantidad y beneficio.
$q^* = 40 - 40 + 20 = 20,\quad \pi^* = (20 - 10)(20) = 200$

Interpretación: Con diferenciación el precio queda por encima del CMg. La FMR tiene pendiente positiva (1/4): los precios son complementos estratégicos.

Con capacidad limitada

Si cada empresa solo puede vender k unidades, cobrar P = CMg deja demanda sin atender. La rival enfrenta la demanda residual X(p) − k y puede subir su precio. Para verificar un equilibrio, revisa caso por caso si alguna empresa gana desviándose.

Errores comunes

Creer que con dos empresas siempre hay poder de mercado.: En Bertrand homogéneo, dos empresas bastan para llegar a P = CMg.
Decir que las FMR en precios tienen pendiente negativa.: Con diferenciación, si la rival sube su precio a ti te conviene subirlo también: pendiente positiva.

Practicar este tema