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Unidad: Oligopolio

Cournot: competencia en cantidades

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Al terminar podrás

  • Derivar las funciones de mejor respuesta (FMR).
  • Calcular el equilibrio de Nash con costos distintos.
  • Comparar con monopolio y competencia.

Cada empresa toma como dada la cantidad de la otra

En Cournot, las empresas eligen cantidades al mismo tiempo. Cada una maximiza su beneficio tomando como dada la cantidad de la rival, lo que da su función de mejor respuesta (FMR).

El equilibrio de Nash es el punto donde las dos FMR se cruzan: ninguna quiere cambiar su cantidad dada la de la otra. El precio queda entre el de monopolio y el competitivo.

π1=(A−q1−q2−c1) q1  ⇒  q1=A−c1−q22\pi_1 = (A - q_1 - q_2 - c_1)\,q_1 \;\Rightarrow\; q_1 = \frac{A - c_1 - q_2}{2}
q1∗=A−2c1+c23,q2∗=A−2c2+c13q_1^* = \frac{A - 2c_1 + c_2}{3},\quad q_2^* = \frac{A - 2c_2 + c_1}{3}

Ejemplo resuelto

P = 100 − Q, CMg₁ = 10, CMg₂ = 16.

  1. 1. FMR de cada empresa.

    q1=90−q22,q2=84−q12q_1 = \frac{90 - q_2}{2},\quad q_2 = \frac{84 - q_1}{2}

  2. 2. Sustituye la FMR₂ en la FMR₁.

    q1=90−(84−q1)/22⇒q1∗=32,  q2∗=26q_1 = \frac{90 - (84 - q_1)/2}{2} \Rightarrow q_1^* = 32,\; q_2^* = 26

  3. 3. Precio y beneficios.

    P∗=100−58=42,π1=322=1024,  π2=262=676P^* = 100 - 58 = 42,\quad \pi_1 = 32^2 = 1024,\; \pi_2 = 26^2 = 676

Interpretación: La empresa con menor costo produce más y gana más. Con P = A − Q, cada empresa gana qᵢ², porque en equilibrio P − cᵢ = qᵢ.

Procedimiento

1) Cada empresa maximiza πᵢ = (P − CMgᵢ)·qᵢ tomando qⱼ como dado. 2) CPO de la empresa 1 → FMR₁: q₁(q₂). 3) CPO de la empresa 2 → FMR₂: q₂(q₁). 4) Sustituye una en la otra → q₁*, luego q₂*. 5) P* = P(q₁* + q₂*) y beneficios.

Errores comunes

Derivar respecto a Q en lugar de qᵢ.
Cada empresa controla solo su qᵢ: la derivada de P·qᵢ respecto a qᵢ da P − qᵢ (con b = 1).
Usar la simetría con costos distintos.
Con CMg₁ ≠ CMg₂ no se puede suponer q₁ = q₂: resuelve el sistema.
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