Monopolio multiproducto

Al terminar podrás

Plantear las CPO con efectos cruzados entre productos.
Comparar precios y beneficios unificado contra separado.

Internalizar el efecto cruzado

Si una empresa vende dos productos sustitutos, cuando sube el precio de uno parte de los clientes se pasan al otro. Una empresa unificada toma en cuenta ese efecto: no le preocupa tanto perder clientes del producto 1 si los recupera con el producto 2.

Dos empresas separadas lo ignoran, así que cada una pone un precio más bajo. Resultado: con sustitutos, la empresa unificada cobra más y gana más. Su beneficio nunca es menor que la suma de las separadas, porque siempre podría imitar sus precios.

\frac{\partial(\pi_1 + \pi_2)}{\partial p_1} = q_1 + (p_1 - c_1)\frac{\partial q_1}{\partial p_1} + (p_2 - c_2)\frac{\partial q_2}{\partial p_1} = 0

Ejemplo resuelto

q₁ = 20 − 2p₁ + p₂, q₂ = 20 − 2p₂ + p₁, CMg₁ = CMg₂ = 4.

1. Unificado (CPO de p₁).
$q_1 - 2(p_1 - 4) + (p_2 - 4) = 0$
2. Por simetría p₁ = p₂ = p.
$20 - p - 2p + 8 + p - 4 = 0 \Rightarrow p = 12,\; q = 8$
3. Separadas (cada una ignora el efecto cruzado).
$q_1 - 2(p_1 - 4) = 0 \Rightarrow 20 - 3p + 8 = 0 \Rightarrow p = 9.33$
4. Beneficios.
$\pi_U = 2(8)(8) = 128,\quad \pi_S = 2(5.33)(10.67) \approx 113.78$

Interpretación: Unificada cobra $12 contra $9.33 y gana 14.22 más. Para los consumidores, la fusión de productos sustitutos sube los precios.

Procedimiento

Unificado: maximiza π₁ + π₂ eligiendo p₁ y p₂; en cada CPO incluye el efecto sobre el otro producto. Separadas: cada una maximiza solo su πᵢ. Resuelve los dos sistemas de 2 ecuaciones y compara precios y beneficios.

Errores comunes

Olvidar el término cruzado en la CPO unificada.: Sin él, estarías resolviendo el caso de empresas separadas.
Concluir que unificar gana más “solo si son sustitutos”.: El beneficio unificado es siempre ≥ al separado. Con sustitutos, los precios suben; con complementos, bajan.

Practicar este tema