Monopolio y calidad

Al terminar podrás

Encontrar la calidad y la cantidad óptimas del monopolio.
Comparar con el óptimo social.
Identificar si la distorsión está en la cantidad o en la calidad.

Dos decisiones a la vez

Ahora el monopolio también elige la calidad z. Una calidad más alta sube la disposición a pagar (P aumenta con z), pero también sube el costo por unidad.

Con la demanda P = A + Bz − q y el costo C = (K + Mz²)q, el efecto de la calidad sobre el precio es igual para todos los consumidores. Por eso el monopolio elige la misma calidad que el planificador social: la ineficiencia está solo en la cantidad.

\pi = (A + Bz - q - K - Mz^2)\,q

\frac{\partial \pi}{\partial z} = (B - 2Mz)\,q = 0 \;\Rightarrow\; z^* = \frac{B}{2M}

Ejemplo resuelto

P(q, z) = 22 + 4z − q y C(q, z) = (6 + z²)q.

1. CPO respecto a z.
$(4 - 2z)\,q = 0 \Rightarrow z^m = 2$
2. CPO respecto a q, con z = 2.
$22 + 8 - 2q - 6 - 4 = 0 \Rightarrow q^m = 10,\quad P^m = 30 - 10 = 20$
3. Óptimo social: W = EC + π. La calidad sale igual (z^s = 2) y el precio iguala el costo unitario.
$P^s = 6 + 4 = 10,\quad q^s = 30 - 10 = 20$

Interpretación: El monopolio ofrece la calidad socialmente óptima, pero vende la mitad de la cantidad eficiente.

Procedimiento

1) CPO respecto a z primero: sale z* = B/(2M) sin depender de q. 2) Sustituye z* en la CPO respecto a q → q^m. 3) Para el óptimo social usa W = EC + π, con EC = ½q² en esta demanda. 4) Compara: z^m = z^s y q^m < q^s.

Errores comunes

Resolver q dejando z como incógnita.: Saca primero z* de su CPO y sustitúyelo: no dejes ecuaciones colgadas.
Concluir que el monopolio siempre ofrece menos calidad.: Con esta forma de demanda, z^m = z^s. Con otras formas (si la calidad le importa distinto al consumidor marginal que al promedio) sí puede distorsionarse.

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