Monopolio y pérdida social

Al terminar podrás

Encontrar q*, P* y π* de un monopolio con demanda lineal.
Calcular la pérdida social muerta (PSM).
Explicar por qué el monopolio produce menos que la competencia.

El monopolio elige dónde pararse en la demanda

Un monopolio no toma el precio como dado: si quiere vender más, tiene que bajar el precio a todas sus unidades. Por eso su ingreso marginal es menor que el precio y, con demanda lineal, tiene el doble de pendiente.

Maximiza beneficios donde IMg = CMg. Esa cantidad es menor que la competitiva (donde P = CMg), y el precio queda por encima del costo marginal.

P = A - bq \;\Rightarrow\; IMg = A - 2bq

IMg = CMg \;\Rightarrow\; q^* = \frac{A - c}{2b}, \quad P^* = \frac{A + c}{2}

PSM = \tfrac{1}{2}\,(P^* - CMg)\,(q^s - q^*)

q^s es la cantidad competitiva, donde P = CMg. La PSM es el triángulo de transacciones que valían la pena y no ocurren.

Ejemplo resuelto

P(q) = 100 − 2q y C(q) = 20q.

1. Ingreso marginal.
$IMg = 100 - 4q$
2. IMg = CMg.
$100 - 4q = 20 \Rightarrow q^* = 20$
3. Precio y beneficio.
$P^* = 100 - 40 = 60,\quad \pi^* = (60 - 20)(20) = 800$
4. Cantidad competitiva y PSM.
$100 - 2q = 20 \Rightarrow q^s = 40,\quad PSM = \tfrac{1}{2}(40)(20) = 400$

Interpretación: El monopolio vende la mitad de lo que se vendería en competencia y cobra $40 por encima del costo. Las 20 unidades que no se producen generan una pérdida de bienestar de 400.

Procedimiento

1) Plantea π = (P(q) − CMg)·q. 2) CPO: IMg = CMg → q*. 3) Sustituye q* en P(q) → P*. 4) Para la PSM, saca q^s con P = CMg y calcula el triángulo.

Errores comunes

Usar IMg con la misma pendiente que la demanda.: Con demanda lineal, IMg tiene el doble de pendiente: A − 2bq.
Igualar P = CMg para el monopolio.: Eso da la cantidad competitiva. El monopolio iguala IMg = CMg.
Olvidar el ½ en la PSM.: Es un triángulo entre la demanda y el CMg, de q* a q^s.

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