Stackelberg: líder y seguidora

Al terminar podrás

Resolver un juego secuencial por inducción hacia atrás.
Comparar cantidades y beneficios con Cournot.

La líder anticipa la reacción

En Stackelberg, la empresa 1 elige primero y la 2 observa y responde. Se resuelve de atrás hacia adelante: primero la FMR de la seguidora y luego la líder maximiza sabiendo cómo responderá.

Al comprometerse con una cantidad alta, la líder obliga a la seguidora a producir menos. Con costos iguales, la líder produce más que la seguidora y gana más que en Cournot. Con costos distintos no siempre produce más: si su costo es bastante mayor, puede producir menos que la seguidora.

q_2(q_1) = \frac{A - c_2 - q_1}{2},\quad q_1^* = \frac{A + c_2 - 2c_1}{2}

Ejemplo resuelto

P = 100 − Q, CMg₁ = CMg₂ = 10.

1. FMR de la seguidora.
$q_2 = \frac{90 - q_1}{2}$
2. La líder sustituye esa FMR en su beneficio y maximiza.
$\pi_1 = \left(100 - q_1 - \frac{90 - q_1}{2} - 10\right)q_1 = \frac{90 - q_1}{2}\,q_1 \Rightarrow q_1^* = 45$
3. Seguidora, precio y beneficios.
$q_2^* = 22.5,\; P^* = 32.5,\; \pi_1 = 1012.5,\; \pi_2 = 506.25$

Interpretación: En Cournot cada una produciría 30 y ganaría 900. Mover primero le da a la líder 1,012.5; la seguidora baja a 506.25.

Errores comunes

Resolver como Cournot (las dos FMR al mismo tiempo).: La líder no toma q₂ como dada: sustituye la FMR de la seguidora en su beneficio.
Afirmar que la líder siempre produce más.: Es cierto con costos iguales; con costos muy distintos puede no cumplirse.

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