Discriminación de 2º grado: tarifa en dos partes

Al terminar podrás

Encontrar el precio por unidad y la cuota fija óptimos.
Explicar por qué p > CMg cuando hay dos tipos de consumidores.

Cobrar por entrar y por usar

Gimnasios, parques de diversiones o planes de celular cobran una cuota fija F y un precio por unidad p. Con un solo tipo de consumidor, lo óptimo es p = CMg y F = todo el excedente.

Con dos grupos y la misma tarifa para todos, F tiene que ser el excedente del grupo de menor demanda (si no, ese grupo no entra). Entonces conviene subir p por encima del CMg para cobrarle más al grupo grande a través de sus unidades.

F = EC_2 = \tfrac{1}{2}(B - p)^2,\quad \pi = (n_1 + n_2)F + (p - CMg)(n_1 q_1 + n_2 q_2)

Ejemplo resuelto

q₁ = 20 − p, q₂ = 14 − p, 100 personas en cada grupo, CMg = 2.

1. Beneficio sin expandir.
$\pi = 200\cdot\tfrac{1}{2}(14 - p)^2 + (p - 2)\,[100(20 - p) + 100(14 - p)]$
2. Deriva, iguala a cero y divide entre 100.
$-2(14 - p) + (34 - 2p) - 2(p - 2) = 0 \Rightarrow p^* = 5$
3. Cantidades, cuota y beneficio.
$q_1 = 15,\; q_2 = 9,\; F = \tfrac{1}{2}(9)^2 = 40.5,\; \pi = 200(40.5) + 3(2400) = 15{,}300$

Interpretación: El precio por unidad (5) queda por encima del CMg (2): así el monopolio extrae más del grupo 1, que compra más unidades, sin perder al grupo 2.

Errores comunes

Poner F igual al excedente del grupo grande.: Con la misma F para todos, el grupo pequeño no pagaría la entrada.
Fijar p = CMg por costumbre.: Eso es óptimo con un solo tipo de consumidor; con dos, p* = CMg + (A − B)/2 en este modelo.

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